×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Primjeri     MATEMATIKA 1 - PREDAVANJA     Načini zadavanja funkcija

FUNKCIJE REALNE VARIJABLE

Ova glava kao i sljedeća o derivacijama, posvećene su ispitivanju realnih funkcija realne varijable, dakle funkcije kod kojih su domena, i kodomena podskupovi skupa realnih brojeva. Posebno ćemo promatrati tipove funkcija koje se javljaju u tehničkim primjenama, a to su funkcije oblika

$$f:\mathcal{D}\to \mathcal{K}, \qquad \mathcal{D}, \mathcal{K}\subseteq \mathbb{R},$$

pri čemu $\mathcal{D}$ označava domenu, a $\mathcal{K}$ kodomenu funkcije (vidi definiciju 1.7). Za ispitivanje funkcije potrebno je znati:

• područje definicije ili domenu,
• područje vrijednosti ili kodomenu,
• područje neprekidnosti,
• ponašanje funkcije u rubovima područja definicije, uključujući $\infty$ i $-\infty$ kad god to ima smisla te u točkama prekida (limesi i asimptote),
• simetriju (parnost ili neparnost),
• periodičnost,
• područja monotonosti (rastuća ili padajuća funkcija),
• zakrivljenost (konveksnost ili konkavnost) i točke infleksije, odnosno točke u kojima dolazi do promjene zakrivljenosti,
• ekstreme, odnosno lokalne i globalne minimume i maksimume,
• skicirati funkciju,
• odrediti inverznu funkciju ukoliko je zadana funkcija bijekcija.

Derivacije, koje su tema sljedeće glave, koriste se kod nalaženja limesa te kod ispitivanja monotonosti, zakrivljenosti i ekstrema.

Graf funkcije općenito možemo definirati kao prikaz ovisnosti varijabli $x$ i $y$ pomoću krivulje u ravnini. Kako je svakoj funkciji jednoznačno pridružen njen graf, to u daljnjem izlaganju često nećemo praviti razliku između funkcije i njenog grafa, ukoliko je iz konteksta jasno na što se misli. Precizne definicije grafa funkcije ovise o načinu zadavanja funkcije pa ćemo ih navesti kasnije u odgovarajućim poglavljima.

U sljedećim poglavljima opisat ćemo načine zadavanja funkcija, te dati klasifikaciju funkcija, odnosno definirati neke važne klase funkcija. Zatim ćemo opisati pojam limesa te pomoću njega uvesti pojam neprekidnosti i opisati vrste prekida. Također ćemo navesti i svojstva limesa i neprekidnih funkcija. Potom ćemo definirati pojam asimptote i opisati kako ih nalazimo, a na kraju ćemo dati pregled elementarnih funkcija i njihovih svojstava.

Poglavlja

• Načini zadavanja funkcija
  • Tablično zadavanje
  • Eksplicitno zadavanje
  • Implicitno zadavanje
  • Parametarsko zadavanje
  
  
• Klasifikacija funkcija
• Limes
  • Svojstva limesa
  • Limes slijeva i zdesna
  • Limes u beskonačnosti
  • Beskonačan limes
  
  
• Neprekidnost
  • Svojstva neprekidnih funkcija
  • Vrste prekida
  
  
• Asimptote
• Pregled elementarnih funkcija
  • Konstantna funkcija
  • Potencija
    • Potenciranje s racionalnim eksponentom
    • Potenciranje s realnim brojem
  • Eksponencijalna funkcija
  • Logaritamska funkcija
    • Svojstva logaritama
  • Trigonometrijske funkcije
    • Opća sinusoida
    • Kosinusov poučak i adicioni teoremi
  • Arkus funkcije
  • Klasifikacija elementarnih funkcija
  • Polinomi i racionalne funkcije
  • Hiperbolne i area funkcije

Primjeri     MATEMATIKA 1 - PREDAVANJA     Načini zadavanja funkcija