Tablično zadavanje

☰ matematika1

Načini zadavanja funkcija Načini zadavanja funkcija Eksplicitno zadavanje

Tablično zadavanje

Tablično zadavanje funkcija je često u primjenama, jer se vrijednost zavisne varijable može izmjeriti samo u nekim točkama. Tako se na primjer temperatura ili tlak zraka mjeri u meteorološkim stanicama, a kod prikaza se u meteorološkim kartama te vrijednosti interpoliraju glatkim krivuljama.

Funkcija zadana s

	0	1	3	4	5	8
	-1	1	3	5	7	6

prikazana je na slici 4.1.

**Slika 4.1:** Tablično zadana funkcija
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=slike/tabl.eps,width=8.4cm} \end{center}\end{figure}$

Graf tablično zadane funkcije je skup točaka u ravini, $S\subset \mathbb{R}^2$ , definiran s

$\displaystyle S=\{(x,y): \ y=f(x)\}.$

Za određivanje vrijednosti funkcije u ostalim točkama koristimo postupak interpolacije. Najjednostavnija je linearna interpolacija kod koje se vrijednosti funkcije između dvije susjedne točke grafa prikazuju kao da leže na pravcu između te dvije točke. Dakle, za $x\in (x_i,x_{i+1})$ se uzima (vidi primjer 3.11)

$\displaystyle % f(x)=y=y_i+\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}(x-x_i).$

Tako je, na primjer (slika 4.2),

$\displaystyle % f(2.6)=y(1)+\frac{y(3)-y(1)}{3-1}(2.6-1)=2.6$

**Slika 4.2:** Linearna interpolacija
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=slike/tabl1.eps,width=8.4cm} \end{center}\end{figure}$

Važan primjer tablično zadanih funkcija su i logaritamske tablice. U tablicama su zadane vrijednosti elementarnih funkcija kao $\sin x$ , $\cos x$ , $\log x$ , $\ln x$ i u određenim točkama, dok se vrijednosti funkcija u ostalim točkama nalaze odgovarajućom interpolacijom.

Načini zadavanja funkcija Načini zadavanja funkcija Eksplicitno zadavanje