Promotrimo središnju jediničnu kružnicu implicitno zadanu s
Tu kružnicu ćemo u ovom slučaju još zvati i trigonometrijska kružnica. Njen opseg jednak je
Broj
Broj
Zanimljiva priča o tome kako je Arhimed izračunao broj
Definirajmo prvo funkcije sinus i
kosinus.
Na trigonometrijsku
kružnicu nanesimo brojevni pravac tako da se broj 0
brojevnog pravca nalazi u točki
u koordinatnom sustavu ravnine,
dok se pozitivni dio brojevnog pravca namata na kružnicu u
pozitivnom smjeru (obrnuto od kazaljke na satu).
Tada se točka
brojevnog pravca nalazi u točki
u koordinatnom sustavu (slika 4.27). Drugim riječima,
Promatrajući sliku 4.27 možemo zaključiti sljedeće:
Pomoću sinusa i kosinusa definiramo tangens i kotangens:
Vidimo da tangens nije definiran u nul-točkama kosinusa, dok kotangens nije definiran u nul-točkama sinusa. Formula (4.8) i definicije sinusa i kosinusa stoga povlače
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Pored toga, zbog proporcionalnosti
geometrijski prikaz tangensa je kao na slici 4.27.
Da bi odredili ponašanje funkcije
u točkama prekida, moramo
posebno promotriti limese slijeva i zdesna. Definicija funkcije
(vidi slike 4.27 i 4.28) povlači
![]() |
||
![]() |
su vertikalne asimptote s obje strane (vidi poglavlje 4.5).
Slična analizu možemo napraviti i za funkciju
.
Tangens i kotangens prikazani su na slikama 4.29 i
4.30.
Promatrajući slike 4.29 i 4.30 zaključujemo sljedeće:
a