Sljedeći primjeri ilustriraju nalaženje sjecišta pravca i ravnine, projekcije točke na pravac i udaljenosti točke od pravca te projekcije točke na ravninu i udaljenosti točke od ravnine.
i ravnina
Uvrštavanje u jednadžbu ravnine daje
odnosno
i udaljenost točke
Za određivanje projekcije odredit ćemo pomoćnu ravninu
koja prolazi točkom
, a okomita je na pravac
.
Točka
je sjecište pravca
i ravnine
(slika 3.19).
Normala ravnine
jednaka je vektoru smjera pravca
,
Ravnina prolazi točkom
Nađimo sjecište pravca i ravnine kao u primjeru 3.12: parametarska jednadžba pravca
pa uvrštavanje u jednadžbu ravnine daje
Konačno,
i udaljenost točke
Prvo ćemo naći pomoćni pravac
koji prolazi točkom
, a okomit je na ravninu
.
Točka
je tada sjecište pravca i ravnine (slika 3.20).
Vektor smjera pravca
jednak je normali ravnine
,
Pravac prolazi točkom
Slično kao u prethodnom primjeru, uvrštavanje u jednadžbu ravnine daje
Konačno