×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Vektorska algebra i analitička     Derivacije i primjene


Funkcije realne varijable

1.
Opišite načine zadavanja funkcija i navedite primjere. [*]
2.
Kako definiramo sljedeće vrste funkcija: [*] omeđena, [*] parna, [*] neparna, [*] rastuća, [*] strogo rastuća, [*] periodična?
3.
[*] Definirajte limes funkcije $ f$ u točki $ x$ . [*] Dokažite da je limes jedinstven ako postoji. [*] Kako definiramo limese s lijeva i zdesna? Navedite svojstva limesa: [*] pravilo ukliještene funkcije, [*] pravilo zamjene, [*] limes zbroja, produkta, kvocijenta. Kako definiramo limese u beskonačnosti [*] i beskonačne limese? [*] [*]
4.
[*] Kada je funkcija $ f$ neprekidna u točki $ x$ ? [*] Kada je funkcija $ f$ neprekidna na skupu $ \mathcal{A}$ ? [*] Koja su osnovna svojstva neprekidnih funkcija? [*] Ilustrirajte svojstva primjerima.
5.
Kakve vrste prekida imamo? Navedite nekoliko primjera. [*]
6.
Što su asimptote i kako ih računamo? [*]
7.
Nacrtajte funkcije $ \sqrt{x^2}$ , $ (\root 4 \of {x})^2$ i $ \root 4 \of {x^2}$ . [*]
8.
[*] Kako definiramo logaritamske funkcije? [*] Dokažite da je

$\displaystyle \log (xy)=\log x + \log y.$    

[*] Dokažite da je

$\displaystyle \log_a x=\log_a b \cdot \log_b x.$    

9.
Objasnite opću sinusoidu $ f(x)=A\sin (\phi x + \psi)$ . [*]
10.
Dokažite kosinusov poučak i adicione teoreme. [*] [*].
11.
Definirajte i nacrtajte sve elementarne funkcije: [*] polinom $ n$ -tog stupnja, [*] racionalnu funkciju, [*] $ n$ -ti korijen, [*] trigonometrijske funkcije, [*] arkus funkcije, [*] eksponencijalne funkcije i [*] logaritamske funkcije (za različite baze), [*] hiperbolne i area funkcije.
12.
[*] Što je inverzna funkcija i kada postoji? [*] Što je $ (f\circ
f^{-1})(x)$ ? [*] Nacrtajte funkcije $ f(x)=\arcsin (\sin x)$ i $ g(x)=\sin
(\arcsin x)$ .
13.
Što kaže osnovni teorem algebre o nul-točkama polinoma $ n$ -tog stupnja? [*]
14.
Dostiže li neprekidna funkcija na zatvorenom skupu svoj maksimum i minimum? [*]
15.
[*] Kakva mora biti biti funkcija $ f$ da vrijedi

$\displaystyle \lim_{x\to x_0} f(x)=f(\lim_{x\to x_0} x) ?$    


Vektorska algebra i analitička     Derivacije i primjene