×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Linearna algebra     Funkcije realne varijable


Vektorska algebra i analitička geometrija

1.
[*] Što je usmjerena dužina? [*] Što je vektor? [*] Kako definiramo jednakost dvaju vektora? [*] Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora?
2.
Što su kolinearni vektori? [*]
3.
Kako definiramo nul-vektor? [*]
4.
[*] Kako zbrajamo i oduzimamo vektore? [*] Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?
5.
Što je radijus-vektor? [*]
6.
Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora? [*] [*] [*]
7.
Što su koplanarni vektori? [*]
8.
Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati? [*]
9.
Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora? [*]
10.
[*] Što je baza prostora? Kako možemo vektor $ \mathbf{x}$ prikazati u bazi $ (0, \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})$ , pri čemu su $ \mathbf{a}, \mathbf{b} , \mathbf{c} \ \textrm{i} \ \mathbf{x}$ zadani u bazi $ (0,\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k})$ ? Dajte primjer. [*]
11.
Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta? [*] [*] Navedite svojstva skalarnog produkta.
12.
Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora? [*]
13.
Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta. [*] [*] Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti. [*]
14.
Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere. [*] [*]
15.
Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta. [*] [*] Navedite svojstva mješovitog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti. [*]
16.
Objasnite zašto je $ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c})=\pm V$ , gdje je $ V$ volumen paralelopipeda kojeg razapinju vektori $ \mathbf{a}, \ \mathbf{b} \ \textrm{i}
\ \mathbf{c}$ . [*]
17.
Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere. [*]
18.
Čemu je jednako [*]

$\displaystyle (\mathbf{a}\times \mathbf{b})\, \times \mathbf{c}, \qquad \mathbf{a}\times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})\ ?$    

19.
Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer. [*] [*]
20.
Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale $ \mathbf{n}$ , opći oblik. Dajte primjere. [*]
21.
Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca? [*]
22.
Kako nalazimo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere. [*] [*]
23.
Kako računamo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere. [*] [*] [*]
24.
Kako nalazimo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu kružnicu, ortocentar? Dajte primjere. [*]
25.
Kako nalazimo projekciju točke na ravninu, točke na pravac, pravca na ravninu? Dajte primjere. [*] [*] [*]


Linearna algebra     Funkcije realne varijable