×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Trigonometrijske funkcije     Trigonometrijske funkcije     Kosinusov poučak i adicioni


Opća sinusoida

Opća sinusoida je funkcija oblika

$\displaystyle f(x)=A\sin (\omega x+\varphi ), \qquad A, \omega > 0.
$

Broj $ A$ je amplituda i vrijedi

$\displaystyle f:\mathbb{R}\to [-A,A].
$

Osnovni period opće sinusoide je

$\displaystyle P=\frac{2\pi}{\omega},
$

a fazni pomak, odnosno nul-točka desno od koje opća sinusoida počinje rasti, je

$\displaystyle x_0=-\frac{\varphi }{\omega}.
$

Kako je $ \sin 0=0$ , formula za fazni pomak slijedi iz jednakosti $ \omega x+\varphi =0$ , a kako je osnovni period funkcije $ \sin x$ jednak $ 2\pi$ , formula za period slijedi iz jednakosti

$\displaystyle \sin(\omega(x+P)+\varphi )= \sin(\omega x+\varphi )
\quad \Leftrightarrow \quad \omega P=2\pi.
$

Na primjer, opća sinusoida

$\displaystyle f(x)= 2\sin(3x-1)
$

ima amplitudu $ A=2$ , period $ 2\pi/3$ i nul-točku $ x_0=1/3$ (slika 4.31).

Slika 4.31: Opća sinusoida
\begin{figure}\begin{center}
\leavevmode
\epsfig{file=slike/opsin.eps,width=7.2cm}
\end{center}\end{figure}

Funkciju $ \cos x$ također možemo promatrati kao opću sinusoidu uz $ A=1$ , $ \omega=1$ i $ \varphi =\pi/2$ , odnosno

$\displaystyle \cos x=\sin \big(x+\frac{\pi}{2}\big).
$

Slično je i

$\displaystyle \sin x= \cos (x-\pi/2).$ (4.10)