Arkus funkcije ili ciklometrijske funkcije su inverzne funkcije odgovarajućih restrikcija trigonometrijskih funkcija. Naime, ni jedna od trigonometrijskih funkcija nije bijekcija (funkcija ne može biti bijekcija čim je periodična). Međutim, u primjenama se često javlja potreba za njihovim inverzima, pa su inverzi definirani za pogodno odabrane restrikcije koje jesu bijekcije. Pri tome se najčešće biraju restrikcije na odgovarajući interval koji je najbliži nuli.
Na slici 4.28 vidimo da je restrikcija sinusa
na interval
bijekcija. Arkus sinus
je inverzna funkcija te
restrikcije pa vrijedi
Funkcija
Prema Teoremu o inverznoj funkciji 1.1 vrijedi (slika 4.35):
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Međutim, funkcija
je definirana za svaki
,
a njen graf dan je na slici 4.36.
Funkcija arkus kosinus
je inverzna funkcija restrikcije
funkcije
na interval
(vidi sliku 4.28)
i vrijedi
Funkcija
Funkcija arkus tangens
je inverzna funkcija restrikcije
funkcije
na interval
(vidi sliku 4.29)
i vrijedi
Funkcija
Slično, funkcija arkus kotangens
je inverzna funkcija restrikcije
funkcije
na interval
(vidi sliku 4.30) pa vrijedi
Funkcija
koristeći vezu
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |