×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Mješoviti produkt     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Pravac


Vektorsko-vektorski produkt

Vektorsko-vektorski produkt vektora $ \mathbf{a}$ , $ \mathbf{b}$ i $ \mathbf{c}$ je vektor

$\displaystyle (\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times\mathbf{c}.
$

Može se pokazati da vrijedi

$\displaystyle (\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{c})- \mathbf{a}\, (\mathbf{b}\cdot \mathbf{c}),$ (3.3)

odnosno, rezultirajući vektor leži u ravnini razapetoj s vektorima $ \mathbf{a}$ i $ \mathbf{b}$ .

Slično,

$\displaystyle \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=\mathbf{b}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{c})- \mathbf{c}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}),$ (3.4)

pa rezultirajući vektor leži u ravnini razapetoj s vektorima $ \mathbf{b}$ i $ \mathbf{c}$ .

Zadatak 3.5   Dokažite formule (3.3) i (3.4) ako su vektori $ \mathbf{a}$ , $ \mathbf{b}$ i $ \mathbf{c}$ zadani kao u teoremu 3.4.