Koordinatizaciju trodimenzionalnog
prostora
dobijemo slično
kao u prethodnim poglavljima.
Prvo odaberemo ishodište
i međusobno
okomite pravce
,
i
koji prolaze
kroz točku
. U ravnini razapetoj s pravcima
i
definiramo
desni pravokutni koordinatni sustav
na način
opisan u poglavlju 3.5.2.
Potom na pravcu
definiramo koordinatni sustav
tako da vektori
,
i
zadovoljavaju pravilo
desnog vijka. Time smo definirali
desni pravokutni koordinatni sustav
u prostoru
koji je prikazan na
slici 3.7.
Pri tome vrijedi
Brojevni pravci koje smo nanijeli na pravce
,
i
su
koordinatne osi i to redom
apscisna, ordinatna i aplikatna os (
-os,
-os i
-os).
Tri ravnine
-
,
-
i
-
, koje su određene
odgovarajućim koordinatnim osima, zovu se
koordinatne ravnine i dijele prostor na osam oktanata.
Neka je zadana točka
. Ravnine paralelne s koordinatnim
osima koje prolaze kroz točku
sijeku koordinatne osi u točkama
,
i
(slika 3.7).
Koordinate tih točaka u koordinatnim sustavima
,
i
jednake su
,
i
.
Brojevi
,
i
su koordinate točke
, odnosno
je apscisa,
je
ordinata,
a
je aplikata točke
.
Brojevi
,
i
su također
skalarne komponente
vektora
u sustavu
.
Prema pravilu o zbrajanju vektora iz poglavlja 3.2
vrijedi (slika 3.7)
odnosno
Skalarne komponente jednoznačno su određene točkom
pa za
označavanje vektora koristimo skraćene zapise
Kako vektor u prostoru možemo zapisati ili kao retčanu matricu dimenzije
U koordinatnom sustavu možemo naći skalarne komponente vektora, odnosno usmjerene dužine koja je zadana s dvije točke.
odnosno
Dakle,
Na primjer,