×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Zbrajanje vektora     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Prostor radijus-vektora


Množenje vektora skalarom

Vektor $ \mathbf{a}$ množimo s realnim brojem $ \lambda$ na sljedeći način: ako je $ \mathbf{a}=\mathbf{0}$ , tada je

$\displaystyle %
\lambda \mathbf{a}=\mathbf{0}, \qquad \forall \lambda\in\mathbb{R}.
$

Ako je $ \mathbf{a}\neq\mathbf{0}$ , odaberemo točke $ O$ i $ A$ takve da je $ \mathbf{a}=\overrightarrow{OA}$ . Produkt vektora $ \mathbf{a}$ i skalara $ \lambda$ je vektor

$\displaystyle %
\mathbf{b}=\lambda\mathbf{a}=\overrightarrow{OB},
$

pri čemu točka $ B$ leži na pravcu koji prolazi kroz točke $ O$ i $ A$ i

Množenje vektora skalarom ima sljedeća svojstva:

M1.
$ \lambda (\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambda\mathbf{b}$ ,
M2.
$ (\lambda+\mu)\mathbf{a}=\lambda\mathbf{a}+\mu\mathbf{a}$ ,
M3.
$ (\lambda\mu)\mathbf{a}=\lambda(\mu\mathbf{a})$ ,
M4.
$ 0\, \mathbf{a}=\mathbf{0}, \quad \forall \mathbf{a}$ ,
M5.
$ 1\, \mathbf{a}=\mathbf{a}, \quad \forall \mathbf{a}$ .