U ovom poglavlju definirat ćemo red realnih brojeva, odnosno sumu beskonačno mnogo sumanada, zatim konvergenciju reda pomoću niza parcijalnih suma, dat ćemo nužne i dovoljne uvjete konvergencije te uvesti pojmove apsolutne i uvjetne konvergencije.
Niz
je jednoznačno određen nizom
i očito vrijedi
Konvergencija reda definira se pomoću niza parcijalnih suma.
Za
za
Za
Za
Ahil se nalazi 1 metar iza kornjače, a 10 puta je brži. Ako krenu istovremeno, dok Ahil stigne do početnog položaja kornjače, kornjača će odmaknuti malo naprijed. Dok Ahil stigne do novog položaja kornjače, kornjača će odmaknuti malo naprijed i tako dalje. Stoga Ahil nikad neće stići kornjaču, što je paradoks.Zenon slušatelja navodi na zaključak da zbroj od beskonačno udaljenosti mora biti beskonačan, što u ovom slučaju nije točno. Zapravo se radi o geometrijskom redu i Ahil stigne kornjaču nakon