Presjek kanala za dovod vode ima oblik pravokutnika s polukrugom (vidi sliku 5.2). Uz zadanu površinu
presjeka izračunajte polumjer polukruga tako da troškovi izgradnje budu što manji, ako su troškovi proporcionalni opsegu presjeka. Ispitajte dovoljne uvjete.
Slika 5.2:
Presjek kanala
Rješenje. Uz oznake kao na slici 5.2, za površinu
presjeka kanala vrijedi
odakle je
Uvrštavanjem u opseg
presjeka kanala dobivamo da je
pa s
možemo smatrati funkcijom varijable
. Trebamo odrediti
takav
da opseg
bude što manji pa najprije trebamo riješiti jednadžbu
. Budući je
jednadžba
se svodi na
a odatle je
Jer je
, jedino rješenje je
Ispitajmo dovoljne uvjete. Iz
i
slijedi
pa, prema [M1, teorem 5.14], funkcija
ima minimum u dobivenom
. Zbog proporcionalnosti su za taj
i troškovi izgradnje kanala minimalni.