×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Derivacije višeg reda     DERIVACIJE I PRIMJENE     Tangenta na graf eksplicitno


Deriviranje parametarski zadane funkcije

Odredite prvu i drugu derivaciju funkcije parametarski zadane s

$\displaystyle x(t)$ $\displaystyle =t-\sin t,$    
$\displaystyle y(t)$ $\displaystyle =1-\cos t.$    

Rješenje. Iz

$\displaystyle \dot x=1-\cos t \quad\textrm{ i }\quad$ $\displaystyle \ddot x=\sin t,$    
$\displaystyle \dot y=\sin t \quad\textrm{ i }\quad$ $\displaystyle \ddot y=\cos t,$    

prema formulama iz [*] [M1, poglavlje 5.4], slijedi da je prva derivacija jednaka

$\displaystyle y'=\frac{\dot y}{\dot x}=\frac{\sin t }{1-\cos t},$

dok je druga derivacija

$\displaystyle y''=\frac{\ddot y \dot x-\dot y \ddot x}{\dot x^3}
=\frac{\cos t ...
...\sin t}{(1-\cos t)^3 }
=\frac{\cos t-1}{(1-\cos t)^3 }=-\frac{1}{(\cos t-1)^2}.$