×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Računanje inverzne matrice     Determinante     Rješavanje električne mreže

Cramerovo pravilo

Sljedeći teorem daje formulu za rješenje sustava linearnih jednadžbi kada je matrica sustava regularna.

Teorem 2.10   [Cramer]Neka je $A$ regularna matrica i neka je $D_i$ determinanta matrice koja se dobije kada se $i$ -ti stupac matrice $A$ zamijeni s vektorom $\mathbf{b}$ . Tada su komponente rješenja sustava $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ dane s

$$% x_i=\frac{D_i}{\det(A)}.$$

Dokaz.

Matrica $A$ je regularna pa je

$$% \mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}= \frac{1}{\det(A)} \tilde A^T \mathbf{b}.$$

Ova jednakost napisana po komponentama glasi

$$% x_i=\frac{1}{\det(A)} \sum_k A_{ki}b_k = \frac{1}{\det(A)} D_i$$

pa je teorem dokazan.     

Q.E.D.

Zadatak 2.12   Neka je matrica sustava

$$a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1$$

$$a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2$$

regularna. Riješite sustav pomoću Cramerovog pravila i provjerite rješenje.