Postoji još jedan važan izraz za inverznu matricu.
Teorem 2.9Neka je
regularna matrica i neka je
matrica čiji su
elementi algebarski komplementi
.
Tada je
Dokaz.
Stavimo
. Tada je
Za
suma na desnoj strani predstavlja Laplaceov razvoj
determinante matrice
po
-tom retku pa je
.
Za
suma na desnoj strani predstavlja Laplaceov razvoj
determinante s dva jednaka retka pa je jednaka nuli. Dakle,
.
Slično se pokaže
pa je teorem dokazan.
Q.E.D.
Zadatak 2.11Nađite inverznu matricu matrice
iz zadatka 2.7 koristeći
prethodni teorem.