×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Derivacije elementarnih funkcija     Derivacije elementarnih funkcija     Eksponencijalna i logaritamska funkcija


Trigonometrijske i arkus funkcije

Za trigonometrijske funkcije iz poglavlja 4.6.5 vrijedi:

$\displaystyle (\sin x)'$ $\displaystyle =\cos x,$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R},$    
$\displaystyle (\cos x)'$ $\displaystyle =-\sin x,$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R},$    
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)'$ $\displaystyle = \frac{1}{\cos^2 x},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R}\setminus \{\pi/2+k\pi: k\in \mathbb{Z}\} ,$    
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits x)'$ $\displaystyle =-\frac{1}{\sin^2 x},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi: k\in \mathbb{Z}\}.$    

Ove formule su dokazane u primjerima 5.1 i 5.4.

Za arkus funkcije definirane u poglavlju 4.6.6 vrijedi (vidi primjer 5.5):

$\displaystyle (\arcsin x)'$ $\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in (-1,1),$    
$\displaystyle (\arccos x)'$ $\displaystyle =-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in (-1,1),$    
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits x)'$ $\displaystyle =\frac{1}{1+x^2},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R},$    
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{arcctg}}\nolimits x)'$ $\displaystyle =-\frac{1}{1+x^2},$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle x\in \mathbb{R}.$    


Derivacije elementarnih funkcija     Derivacije elementarnih funkcija     Eksponencijalna i logaritamska funkcija