×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Udaljenost točke od pravca     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost mimosmjernih pravaca


Udaljenost paralelnih pravaca

Odredite udaljenost između paralelnih pravaca

$\displaystyle p_1 \ \ldots \ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \quad\textrm{ i }\quad
p_2 \ \ldots \ \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}.$

Rješenje. Pravci $ p_1$ i $ p_2$ su paralelni pa je dovoljno odabrati proizvoljnu točku na jednom pravcu i izračunati njenu udaljenost do drugog pravca. Općenito, ako je pravac $ p$ zadan točkom $ T_0$ i vektorom smjera $ \mathbf{s}$ , tada je

$\displaystyle d(T,p)=\frac{\vert\overrightarrow{T T_0}\times \mathbf{s}\vert}{\vert\mathbf{s}\vert}.$

Točka $ T_1(0,1,0)$ leži na pravcu $ p_1$ , a pravac $ p_2$ je zadan točkom $ T_2(1,0,1)$ i vektorom smjera $ \mathbf{s}_2=\{1,1,2\}$ . Stoga je

$\displaystyle d(p_1,p_2)=d(T_1,p_2)=\frac{\vert\overrightarrow{T_1 T_2}\times \mathbf{s}_2\vert}{\vert\mathbf{s}_2\vert}.$

Vrijedi

$\displaystyle \overrightarrow{T_1 T_2}\times \mathbf{s}_2=\begin{vmatrix}
\math...
... \\
-1 & 1 & -1\\
1 & 1 & 2
\end{vmatrix}=3\mathbf{i}+\mathbf{j} -2\mathbf{k}$

pa je

$\displaystyle d(p_1,p_2)=\frac{\vert 3\mathbf{i}+\mathbf{j} -2\mathbf{k}\vert}{...
...bf{k}\vert}=
\frac{\sqrt{3^2+1^2+2^2}}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{21}}{3}.$