×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Udaljenost točke od pravca     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost mimosmjernih pravaca

Udaljenost paralelnih pravaca

Odredite udaljenost između paralelnih pravaca

$$p_1 \ \ldots \ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \quad\textrm{ i }\quad p_2 \ \ldots \ \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}.$$

Rješenje. Pravci $p_1$ i $p_2$ su paralelni pa je dovoljno odabrati proizvoljnu točku na jednom pravcu i izračunati njenu udaljenost do drugog pravca. Općenito, ako je pravac $p$ zadan točkom $T_0$ i vektorom smjera $\mathbf{s}$ , tada je

$$d(T,p)=\frac{\vert\overrightarrow{T T_0}\times \mathbf{s}\vert}{\vert\mathbf{s}\vert}.$$

Točka $T_1(0,1,0)$ leži na pravcu $p_1$ , a pravac $p_2$ je zadan točkom $T_2(1,0,1)$ i vektorom smjera $\mathbf{s}_2=\{1,1,2\}$ . Stoga je

$$d(p_1,p_2)=d(T_1,p_2)=\frac{\vert\overrightarrow{T_1 T_2}\times \mathbf{s}_2\vert}{\vert\mathbf{s}_2\vert}.$$

Vrijedi

$$\overrightarrow{T_1 T_2}\times \mathbf{s}_2=\begin{vmatrix} \math... ... \\ -1 & 1 & -1\\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}=3\mathbf{i}+\mathbf{j} -2\mathbf{k}$$

pa je

$$d(p_1,p_2)=\frac{\vert 3\mathbf{i}+\mathbf{j} -2\mathbf{k}\vert}{... ...bf{k}\vert}= \frac{\sqrt{3^2+1^2+2^2}}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{21}}{3}.$$