×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Skalarni produkt     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Vektorski produkt

Vektorska projekcija

Zadane su točke $A(2,3,2)$ , $B(0,1,1)$ , $C(4,4,0)$ i $D(8,6,6)$ . Odredite vektorsku projekciju vektora $\overrightarrow{AB}$ na vektor $\overrightarrow{CD}$ i njenu duljinu.

Rješenje. Prema [M1, poglavlje 3.2] je

$$\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=(0-2)\mathbf{i}+(1-3)\mathbf{j}+(1-2)\mathbf{k}=-2\mathbf{i}-2\mathbf{j}-\mathbf{k},$$

$$\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=(8-4)\mathbf{i}+(6-4)\mathbf{j}+(6-0)\mathbf{k}=4\mathbf{i}+2\mathbf{j}+6\mathbf{k}.$$

Prema formuli S5 iz [M1, poglavlje 3.9], duljina vektorske projekcije vektora $\overrightarrow{AB}$ na vektor $\overrightarrow{CD}$ pomnožena s odgovarajućim predznakom iznosi

$$AB_{\overrightarrow{CD}}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overright... ...ert} =\frac{-2\cdot4-2\cdot2-1\cdot6}{\sqrt{4^2+2^2+6^2}}=-\frac{9}{\sqrt{14}}.$$

Sama vektorska projekcija vektora $\overrightarrow{AB}$ na vektor $\overrightarrow{CD}$ jednaka je umnošku dobivenog broja i jediničnog vektora vektora $\overrightarrow{CD}$ . Dakle,

$$\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{CD}}=AB_{\overrightarrow{CD}... ...rt{14}} =-\frac{9}{7}\mathbf{i}-\frac{9}{14}\mathbf{j}-\frac{27}{14}\mathbf{k}.$$

Duljina vektorske projekcije vektora $\overrightarrow{AB}$ na vektor $\overrightarrow{CD}$ jednaka je apsolutnoj vrijednosti broja $AB_{\overrightarrow{CD}}$ , odnosno

$$\vert\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{CD}}\vert=\vert AB_{\overrightarrow{CD}}\vert=\frac{9}{\sqrt{14}}.$$