×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Računanje inverzne matrice pomoću     LINEARNA ALGEBRA     Cramerovo pravilo

Formula za inverz matrice drugog reda

Odredite inverz matrice

$$A=\begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix},$$

ako je $ad-bc\neq 0$ .

Rješenje. Zbog uvjeta $ad-bc\neq 0$ matrica $A$ je regularna. Prema [M1, teorem 2.9] je

$$A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}^{T},$$

gdje su

$$\begin{matrix}A_{11}=(-1)^{1+1}d=d,\quad &A_{12}=(-1)^{1+2}c=-c,\\ \\ A_{21}=(-1)^{2+1}b=-b, \quad &A_{22}=(-1)^{2+2}a=a. \end{matrix}$$

Dakle,

$$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -c \\ -b & a \end{bmatrix}^{T}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}.$$