Ispitajte tok i skicirajte graf funkcije
zadane s
![]() |
Rješenje.
Domena funkcije je
.
Vrijedi
pa je funkcija neparna.
Funkcija
je periodična s periodom
jer vrijedi
i to je najmanji broj s tim svojstvom. Stoga je dovoljno ispitati tok funkcije
Riješimo jednadžbu
za
Zbog
imamo dva slučaja
Dakle, nul-točke iz
Vertikalnih asimptota nema jer je
, a horizontalne i kose nećemo tražiti budući da ispitujemo tok funkcije samo na
.
Odredimo prvo stacionarne točke. Zbog
![]() |
![]() |
![]() |
Još primijetimo da funkcija nema točaka u kojima
![]() |
![]() |
||
![]() |
pa zbog
Točke
,
i
dijele interval
na četiri dijela i dovoljno je na svakom od njih ispitati predznak prve derivacije u proizvoljno odabranoj točki jer se on ne mijenja unutar intervala.
Slijedi da je
rastuća na intervalima
i
, a padajuća na intervalu
.
Graf funkcije je prikazan na slici 5.8. Skiciramo prvo dio grafa
na intervalu
i dalje proširimo po periodičnosti.