Ispitajte tok i skicirajte graf funkcije
zadane s
![]() |
Rješenje. Prema postupku opisanom u
[M1, poglavlje 5.9] ispitujemo sljedeće:
Područje definicije zadane funkcije
je
.
Funkcija
nije ni parna ni neparna jer je
Funkcija nije periodična jer je elementarna i ne sadrži neku od trigonometrijskih funkcija.
Rješavanjem jednadžbe
dobivamo da su nul-točke
i
.
Funkcija
nema vertikalnih asimptota, jer je
.
Na lijevoj strani vrijedi
![]() |
![]() |
Na lijevoj strani primjenom L'Hospitalovog pravila dobivamo da je
pa funkcija
Prva derivacija glasi
![]() |
![]() |
![]() |
Iz predznaka prve derivacije slijedi da je
strogo padajuća na intervalu
, dok je izvan njega strogo rastuća.
Iz predznaka druge derivacije slijedi da je
funkcija
konveksna na
, a inače konkavna.
Jednadžba
se svodi na
pa su njena rješenja
![]() |
Graf funkcije je prikazan na slici 5.6.