×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Ortogonalna projekcija točke na     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Ortogonalna projekcija pravca na

Ortogonalna projekcija točke na ravninu

Odredite ortogonalnu projekciju $N$ točke $M(-1,0,1)$ na ravninu $\pi \ \ldots\ 2x+y-z=7$ .

Rješenje. Neka pravac $p$ prolazi točkom $M$ i okomit je na ravninu $\pi$ . Za vektor smjera $\mathbf{s}$ pravca $p$ možemo uzeti vektor normale ravnine $\pi$ , dakle $\mathbf{s}=\{2,1,-1\}$ . Parametarska jednadžba pravca $p$ glasi

$$x=-1+2t,\quad y=t,\quad z=1-t,\quad t\in\mathbb{R}.$$ (3.3)

Tražena točka je sjecište pravca $p$ i ravnine $\pi$ , pa uvrštavanjem (3.3) u jednadžbu ravnine $\pi$ dobivamo

$$2(-1+2t)+t-(1-7)+7=0,$$

odakle je

$$t=-\frac{2}{3} \quad\textrm{ i }\quad N=\left(-\frac{7}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{5}{3}\right).$$