×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Množenje matrica     Matrice     Transponirana matrica

Nul-matrica i jedinična matrica

Kod zbrajanja brojeva broj 0 je neutralni element s obzirom na zbrajanje, odnosno

$$% x+0=0+x=x$$   za svaki broj $x$ $$.$$

Analogija kod matrica je nul-matrica koja ima sve elemente jednake nuli. Nul-matricu označavamo s $O$ , odnosno $O_{mn}$ kada želimo naglasiti o kojem tipu se radi. Na primjer,

$$% \begin{bmatrix}1&2&3\\ 4&5&6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 ... ...rix}1&2&3\\ 4&5&6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1&2&3\\ 4&5&6 \end{bmatrix}.$$

Kod množenja brojeva broj $1$ je neutralni element s obzirom na množenje, odnosno

$$% x\cdot 1=1\cdot x= x$$   za svaki broj $x$ $$.$$

Analogija kod matrica je jedinična matrica . Ukoliko matrica nije kvadratna, jedinične matrice u odnosu na množenje slijeva i zdesna su različitog reda. Na primjer, lako vidimo da je

$$\begin{split}&\begin{bmatrix}12 & 5& 7& -2\\ 30 & 17& 16& -5\... ...\\ 30 & 17& 16& -5\\ 48 & 29& 25& -8 \end{bmatrix}. \end{split}$$

Jediničnu matricu označavamo s $I$ , odnosno s $I_n$ ako želimo naglasiti o kojoj dimenziji se radi. Općenito je, dakle

$$% I_{ij}= \begin{cases} 1 & \text{za $i=j$}, \\ 0 & \text{za $i\neq j$}, \end{cases}$$

i za svaku matricu tipa $m\times n$ vrijedi

$$% I_{m}A=A I_{n}=A.$$

Jedinična matrica je poseban slučaj dijagonalne matrice. $D$ je dijagonalna matrica ako jedini ne-nula elementi leže na njenoj dijagonali, odnosno

$$% D_{ij}=0 \$$   za$$\ i\neq j.$$

Množenje matrica     Matrice     Transponirana matrica