×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Udaljenost točaka     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost pravca od ravnine


Udaljenost ravnina

Nađite udaljenost između ravnina

$\displaystyle \pi_1 \ \ldots\ 2x + 3y - 6z + 14 = 0 \quad\textrm{ i }\quad \pi_2 \ \ldots\ 2x + 3y - 6z - 35 = 0.$

Rješenje. Za vektore normale ravnina $ \pi_1$ i $ \pi_2$ vrijedi $ \mathbf{n}_1=\mathbf{n}_2=\{2,3,-6\}$ , pa su ravnine paralelne. Stoga je dovoljno odrediti bilo koju točku na jednoj ravnini i izračunati udaljenost te točke do druge ravnine. Uvrštavanjem $ y=0$ i $ z=0$ u jednadžbu ravnine $ \pi_1$ dobivamo $ x=-7$ , pa točka $ T(-7,0,0)$ leži na $ \pi_1$ . Općenito, udaljenost točke $ T_1(x_1,y_1,z_1)$ od ravnine $ \pi \ \ldots \ Ax+By+Cz+D=0$ je jednaka

$\displaystyle d(T_1,\pi)=\frac{\vert Ax_1+By_1+Cz_1+D\vert}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$ (3.4)

Dakle, ravnine $ \pi_1$ i $ \pi_2$ su udaljene za

$\displaystyle d(\pi_1, \pi_2)=d(T, \pi_2)=\frac{\vert 2\cdot(-7)+3\cdot0-6\cdot0-35\vert}{\sqrt{2^2+3^2+6^2}}=7.$