×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Cramerovo pravilo     LINEARNA ALGEBRA     Jednadžba s kvadratnim matricama


Matrična jednadžba

Riješite matričnu jednadžbu $ AX=B$ , gdje je

$\displaystyle A= \begin{bmatrix}2 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$   i$\displaystyle \quad B= \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix}.$    

Rješenje. Prema [*] [M1, poglavlje 2.1.3], matrica $ X$ mora biti tipa $ (2,3)$ pa je zapišimo u obliku

$\displaystyle X= \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}.$    

Uvrštavanjem zadanih matrica u jednadžbu $ AX=B$ dobivamo

$\displaystyle \begin{bmatrix}2 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \cdot \beg...
...bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix},$    

odnosno

$\displaystyle \begin{bmatrix}2a & 2b & 2c \\ 2a-3d & 2b-3e & 2c-3f \\ a-d & b-e...
...bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix}.$    

Izjednačavanjem odgovarajućih elemenata u matricama slijedi

$\displaystyle 2a$ $\displaystyle =2,$ $\displaystyle 2b$ $\displaystyle =0,$ $\displaystyle 2c$ $\displaystyle = 6,$    
$\displaystyle 2a-3d$ $\displaystyle =-1,$ $\displaystyle 2b-3e$ $\displaystyle = -6,$ $\displaystyle 2c-3f$ $\displaystyle =0,$    
$\displaystyle a-d$ $\displaystyle =0,$ $\displaystyle b-e$ $\displaystyle = -2,$ $\displaystyle c-f$ $\displaystyle = 1.$    

Dakle,

$\displaystyle a=1,\quad b=0,\quad c=3,\quad d=1,\quad e=2,\quad f=2$    

pa tražena matrica X glasi

$\displaystyle X=\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}.$    


Cramerovo pravilo     LINEARNA ALGEBRA     Jednadžba s kvadratnim matricama