×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Računanje determinante -tog reda     LINEARNA ALGEBRA     Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovom


Regularna matrica

Odredite sve $ x\in \mathbb{R}$ za koje je realna matrica

$\displaystyle A=\begin{bmatrix}\ln (x-3) & -2 & 6 \\ x & -2 & 5 \\ 0 & -1 & 3 \end{bmatrix}$    

regularna.

Rješenje. Vrijedi

$\displaystyle \det A=\begin{matrix}
\begin{matrix}\quad\quad & \quad\quad & \qq...
...ad-2\quad & 0 \\
x & -2 & -1\,\,\,\, \\
0 & -1 & 0
\end{vmatrix}\end{matrix}.$

Laplaceovim razvojem po trećem retku dobivamo

$\displaystyle \det A=(-1)\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix}
\ln (x-3) & 0 \\
x & -1 \\
\end{vmatrix}=-\ln (x-3).$

Matrica $ A$ je regularna ako i samo ako je $ \det A\neq 0$ , odnosno $ -\ln
(x-3)\neq 0$ . Zbog područja definicije logaritamske funkcije, još treba vrijediti $ x-3>0$ , odnosno $ x>3$ . Iz prvog uvjeta slijedi $ x\neq 4$ pa je zadana matrica regularna za sve $ x\in\langle 3,4\rangle\cup\langle4,+\infty\rangle$ .