×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Svojstva determinanti     LINEARNA ALGEBRA     Laplaceov razvoj determinante -tog

Računanje determinante svođenjem na trokutasti oblik

Izračunajte determinantu matrice

$$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & 4 \\ -1 & 0 & 4 & -1 \end{bmatrix}.$$

Rješenje. Determinanta trokutaste matrice je jednaka umnošku elemenata na dijagonali. Koristeći svojstva determinante D5 i D6 iz [M1, poglavlje 2.9.1], svedimo zadanu matricu na gornje trokutasti oblik. Vrijedi

$$\det A = \begin{vmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... ...\begin{matrix}\\ \\ \scriptstyle{R_3-R_2}\\ \scriptstyle{R_4+2R_2} \end{matrix}$$

$$= \begin{vmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 3 &... ... 1 & -2 \end{vmatrix} \begin{matrix}\\ \\ \\ \scriptstyle{R_4-R_3} \end{matrix}$$

$$=6\cdot \begin{vmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -4 \end{vmatrix} =6\cdot [1\cdot(-1)\cdot 1\cdot(-4)]=24.$$