×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Integriranje nekih iracionalnih funkcija     Integriranje nekih iracionalnih funkcija     Trigonometrijske i Eulerove supstitucije

Racionalna supstitucija

Integral oblika

$$\int \mathcal{R} \bigg(x,\bigg(\frac{ax+b}{cx+d}\bigg)^{\frac{m_1... ...{\frac{m_k}{n_k}} \bigg) dx,\quad m_i,n_i\in \mathbb{N}, i=1,\ldots,k,$$

rješavamo racionalnom supstitucijom

$$\frac{ax+b}{cx+d}=t^n,$$

gdje je $n$ najmanji zajednički višekratnik od $n_1,\ldots,n_k$ .

Primjer 1.10   Vrijedi

$$I = \int \frac{8-\sqrt{\displaystyle \frac{64 x-1}{x}}} {\sqrt[3]{\bigg(\displaystyle \frac{64 x-1}{x}\bigg)^2}} dx$$

$$= \left\{ \frac{64 x-1}{x}=t^6 \Rightarrow 64 x-1=x t^6 \Rightarrow x=\frac{1}{64-t^6} \Rightarrow dx=\frac{6 t^5}{(64-t^6)^2} dt\right\}$$

$$= \int \frac{8-t^3}{t^4}\cdot \frac{6 t^5}{(64-t^6)^2} dt = 6\int \frac{t}{(8-t^3)(8+t^3)^2} dt.$$

Zadani integral smo sveli na integral racionalne funkcije pa ga možemo riješiti prema pravilima iz poglavlja 1.4.

Zadatak 1.6   Izračunajte integrale

$$\int \frac{2}{(2-x)^2}\sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x}} dx,$$

$$\int\frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^5}} dx.$$