×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Metoda neodređenih koeficijenata     NEODREĐENI INTEGRAL     Integriranje razvojem u red

Binomni integral

Izračunajte integral $$\int \sqrt{\frac{x}{1-x\sqrt{x}}} dx$$

Rješenje. Integral rješavamo supstitucijom za binomni integral [M2, poglavlje 1.7.4]. U ovom je slučaju $\frac{m+1}{n}$ cijeli broj $\left( m= \frac{1}{2},n=\frac{3}{2},p=\frac{-1}{2}\right)$ , pa koristimo supstituciju $1-x^{\frac{3}{2}}=t^{2}$ .

$$\int \sqrt{\frac{x}{1-x\sqrt{x}}} dx =\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x\sqrt{x} }} dx=\int x^{\frac{1}{2}}\left( 1-x^{\frac{3}{2}}\right) ^{\frac{-1}{2}} dx$$

$$=\left\{ \begin{array}{c} \frac{m+1}{n}=1\in Z 1-x^{\frac{3}{2}}=t^{2} x^{\frac{1}{2}}=\frac{-4}{3}t dt \end{array} \right\}$$

$$=\int \frac{-4}{3}tt^{-1} dt=\frac{-4}{3}t+C$$

$$=\frac{-4}{3}\sqrt{1-x\sqrt{x}}+C.$$