×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Derivacija funkcije jedne varijable     FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA     Totalni diferencijal implicitno zadane


Parcijalne derivacije funkcije dviju varijabli zadane implicitno

Odredite parcijalne derivacije prvog reda funkcije $ \displaystyle z=f(x,y)$ zadane implicitno sa $ \displaystyle x^2+y^2+z^2=1$ .

Rješenje.

Zadanu implicitnu jednadžbu ćemo zapisati u obliku $ \displaystyle F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1$ . Sada je $ \displaystyle F_x=2x$ , $ \displaystyle F_y=2y$ i $ \displaystyle F_z=2z$ . Prema formuli za derivaciju implicitno zadane funkcije dviju varijabli [*][M2, definicija 3.13] slijedi

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}\left( x,y\right)$ $\displaystyle = -\frac{x}{z},$    
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}\left( x,y\right)$ $\displaystyle = -\frac{y}{z}.$